Skip to content

رتابة دالة عددية

تنفّع من موارد توجيهية و تعليمية مجّانية
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

رتابة دالة عددية

تحديد رتابة دالة عددية  f معينة يعني تحديد أن الدالة  f تزايدية أو تناقصية

  • f دالة تزايدية  إذا  y  x فإن  (y)f  (x)f
  • f دالة تزايدية قطعا  إذا  y< x فإن  (y)f < (x)f
  • f دالة تناقصية  إذا  y  x فإن  (y)f  (x)f
  • f دالة تناقصية قطعا  إذا  y< x فإن  (y)f > (x)f

بعض الأمثلة

المثال 1 : دالة تزايدية

نعتبر الدالة العددية x = (x)f المعرفة في 

ماذا يمكن القول عن رتابة الدالة f ؟ إذا أخذنا نقطتين  a وb  بحيث   a  b ، كما نلاحظ في الشكل دائما نحصل على الخاصية  (a)f(b)f  يمكن إذن القول أن الدالة  f تزايدية

و لكن كيف يمكننا البرهان على أن الدالة تزايدية أو تناقصية ؟ سوف نرى ذلك في الفقرة الموالية : معدل التغير

المثال 2 : دالة تناقصية قطعا

نعتبر الدالة العددية     2x= (x)f  و تنكتفي بدراستها في المجال  [ 0,10 ]

نلاحظ أن الدالة f  تناقصية قطعا و يتبين لنا ذلك بأخذ عددين a  و b   بحيث    a<b   فنحصل دائما على النتيجة  (a)f>(b)f

و لكن كيف يمكننا البرهان على أن الدالة تزايدية أو تناقصية ؟ سوف نرى ذلك في الفقرة الموالية : معدل التغير

 

معدل التغير :

معدل تغير دالة معينة يمكن من تحديد رتابتها ، أي يمكّن الإجابة على السؤال هل الدالة  f تزايدية أم تناقصية ؟
يمكن حساب معدل التغير بالعلاقة التالية :

T = f(x)f(y)xy

مع x  و  y عددين ينتميين إلى مجموعة تعريف الدالة بحيث x>y

  •  إذا كان   0T  فإن الدالة   f  تزايدية 
  •  إذا كان   0T  فإن الدالة   f  تناقصية 

 مثال :  دراسة رتابة الدالة باستعمال معدل التغير

نعتبر الدالة     2x=(x)f   المعرفة في    ليكن x  و  y عددين ينتميين إلى  بحيث x>yلدينا  (y)f(x)fyx=T يعني     2y2xyx=Tو بما أن    (y+x)(yx)=2 y2x   فإن يمكن الاختزال و الحصول على : yx=(yx)(y+x)y+x=Tو بما أن    y<x  فإن   0<T      ما يعني أن الدالة  f  تزايدية
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
تنفّع من موارد توجيهية و تعليمية مجّانية