Skip to content

الاحتمالات : عموميات

تنفّع من موارد توجيهية و تعليمية مجّانية
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

بعض المصطلحات :

ما هي تجربة عشوائية ؟

نقصد بتجربة عشوائية كل تجربة يمكن أن تسفر عن أكثر من نتيجة

مثال :

نأخذ درهم واحد و نرمي هذا الدرهم 3 مرات على التوالي

ما هي النتائج الممكنة لهذه العملية ؟

إذا قصدنا بالحرف F الوجه الذي يوجد فيه الملك
إذا قصدنا بالحرف P الوجه الذي يوجد فيه العرش الملكي
هذه النتائج الممكنة :

PPP

PPF

PFP

PFF

FPP

FFP

FFF

FPF

كما يتبيّن فإن هذه التجربة يمكن أن تسفر على 8 نتائج مختلفة، و هذا ما يميز أي تجربة عشوائية

ما هو كون الإمكانيات ؟

هو مجموعة الإمكانيات الممكنة لتجربة عشوائية

نرمز له بالحرف اللاتيني Ω

ما هو حدث ؟

حدث A هو جزء من كون الإمكانيات Ω

ما هو حدث ابتدائي ؟

كل حدث يتضمن عنصرا واحدا

تحقق الحدث A∩B :

إذا تحقق الحدثان A و B في آن واحد نتكلم عن الحدث A∩B

تحقق الحدث A∪B :

إذا تحقق الحدث A أو B  نتكلم عن الحدث A∪B

الحدث المضاد للحدث A :

 

هو الحدث  A¯  بحيث  Ω=AA¯  و  =AA¯ 

متى نتكلم عن حدثين غير منسجمين ؟

نقول أن الحدثين A  و B غير منسجمين عندما  A∩B=∅

 

 

تعريف احتمال و خاصيات

 

تعريف الاحتمال :

ليكن Ω كون إمكانيات تجربة عشوائيةعندما يستقر احتمال حدث ابتدائي   {iω}  في قيمته  ip   نقول أن احتمال  الحدث   {iω} هو  ip و نكتب : ip=({iω})Pاحتمال حدث هو مجموع الاحتمالات الابتدائية التي تكون هذا الحدثأي اذا كان    {nω......3ω,2ω,1ω}=A  حدثا من  Aفإن احتمال الحدث   A هو :  np+.....+2p+1p=(A)P

خاصيات الاحتمالات :

ليكن Ω كون إمكانيات تجربة عشوائية1=(Ω)p0=()p1(A)p0 لكل حدث  A من Ω

احتمال اتحاد حدثين :

  (BA)P(B)P+(A) P=(BA)P  أما بالنسبة لحدثين غير منسجمين :(B)P+(A) P=(BA)P  

احتمال الحدث المضاد:

لكل حدث  A من Ω  :  (A)P1=(A¯)P

فرضية تساوي الاحتمالات :

 إذا كانت جميع الأحداث الابتدائية متساوية الاحتمال في كون إمكانيتها   Ωفإن احتمال كل حدث  A من  Ω  هو : (A)drac(Ω)drac=(A)P

 

طرق السحب

 


  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
تنفّع من موارد توجيهية و تعليمية مجّانية