Skip to content

المتتاليات الحسابية

تنفّع من موارد توجيهية و تعليمية مجّانية
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

المتتاليات الحسابية :

ما هي متتالية حسابية ؟

ماذا نلاحظ في سلسلة الأرقام التالية : 1, 3, 5, 7, 9, 11 ؟

  • 1+2=3
  • 3+2=5
  • 5+2=7
  • 7+2=9
  • 9+2=11

الملاحظة الهامة هي أن الحدود المتتابعة، الفرق بينها هو 2
كل مرة نضيف 2.

يعني أن إذا كانت الأعداد السابقة الحدود الأولى لمتتالية عددية ما :

على سبيل المثال  : 1=0u3=1uالخ....آن ذاك :  1+nu=1+nu : nبصفة عامة : نقول أن المتتالية  n(nu)  حسابية لما :  يوجد عدد حقيقيقي r بحيث :  r+nu=1+nu : nو يسمى العدد  r  أساس المتتالية الحسابية  n(nu)

 

خاصيات المتتاليات الحسابية :

الخاصية 1 :

  • r. (kn)+ku=nu   : n k
تطبيق :
نعتبر المتتالية العددية الحسابية التالية بحيث :7nu=1+nu و 1=0uاحسب   6u
الحل :
بتطبيق الخاصية أعلاه :  41=421=(7).6+0u=6u

الخاصية 2 :

  •   1+nu+1nu2=nu :  1n
تطبيق :
نعتبر المتتالية العددية الحسابية n(nu) بحيث :7=5u13=7uاحسب 6u
الحل :
بما أن المتتالية   n(nu) حسابية، يمكن تطبيق الخاصية أعلاه و بالتالي :  5u + 7u2= 6u

الخاصية 3 :

الآن سوف نهتم بمجموع حدود متتالية حسابية :

نضع  nu+.......+1+ku+ku=nS(1+kn).(nu+ku)2=nS

الخاصية 3 هي تعميم للخاصية 2

و ها هي بعض الملاحظات باش تعقلو عليها مزيان :

  • n-k+1 يمثل عدد الحدود التي تدخل في المجموع
  • يعني شحال من عنصر كاين في المجموعة : ku , 1+ku...nu
تطبيق :
نعتبر المتتالية الحسابية المعرفة ب : 7nu=1+nu1=0u  احسب :   15u+.....+1u+0u=15S 
الحل :
باستعمال الخاصية 4 نحصل على : (1+015).(0u+15u)2=15Sباستعمال الخاصية 1 ، لدينا : (7).(015)+0u=15uإذن  104=1051=15u و منه     824=(16).1032=15S

 


  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
تنفّع من موارد توجيهية و تعليمية مجّانية