Skip to content

عموميات حول المتتاليات

تنفّع من موارد توجيهية و تعليمية مجّانية
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

مقدمة المتتاليات العددية :

 

I) تعريف المتتاليات العددية :

المتتالية تطبيق من مجال I جزء من   نحو  و نرمز لها ب  n(nu)  أو  0nn(nu) مع    0n

مثال :

نعتبر المتتالية    :nu بحيث  n13+n=   nu يتبيّن أن 0=1u و 15=2u

الكتابة الصريحة و الكتابة الترجعية :

  • نتكلم عن الكتابة الصريحة لمتتالية عددية لم نكتب صيغة المتتالية حرفيا بدلالة n

أمثلة :

 المتتالية    :nu بحيث  n13+n=   nu  المتتالية    :nv بحيث  (n)cos=   nv
  • الكتابة الترجعية هي لما نكتب المتتالية بدلالة المتتالية نفسها بطريقة ترجعية :

أمثلة :

 المتتالية    :nu بحيث     nu+  1+nu=   2+nu


 العمليات الحسابية :

نعتعبر اللمتتاليتان n(nu) و n(nv)

الجمع : جمع متتاليتان عدديتان هو عبارة عن متتالية عددية كذلك

 n(nv+nu)= n(nu) + n(nv)

جداء متتالية بعدد حقيقي : هو كذلك عبارة عن متتالية عددية

ليكن k  عدد حقيقي لدينا : n(nu).k= n(nu.k) 

جداء متتاليتين : هو الآخر عبارة عن متتالية

 n(nv.nu)= n(nu) . n(nv)

II) المتتاليات المكبورة ، المصغورة و المحدودة

ما هي متتالية مكبورة ؟

نقول أن المتتالية   n(nu)  مكبورة إذا وفقط إذا : يوجد عدد حقيقي  M   بحيث :  Mnu : n

أمثلة :

 

  • المتتالية العددية  n((n)cos)  مكبورة ب 1بالفعل نعلم أن  :   1(x)cos :xو هذه العلاقة تبقى دائما صالحة للأعداد الصحيحة الطبيعية و منه نستنتج أن المتتالية مكبورة

 

  • المتتالية      1+n21+n=nu    مكبورة ب 2بالفعل ، نعلم أن : 2+n21+n2 nإذن : 2+n21+n1+n21+n n و منه المتتالية  n(nu)  مكبورة ب 2

ما هي متتالية مصغورة ؟

نقول أن المتتالية   n(nu)  مصغورة إذا وفقط إذا : يوجد عدد حقيقي  m   بحيث :  mnu : n

أمثلة :

  • المتتالية العددية  n((n)sin)  مصغورة ب 1بالفعل نعلم أن  :   1(x)sin :xو هذه العلاقة تبقى دائما صالحة للأعداد الصحيحة الطبيعية و منه نستنتج أن المتتالية مصغورة

ما هي متتالية محدودة ؟

نقول أن المتتالية   n(nu)  محدودة إذا وفقط إذا :كانت المتتالية  n(nu) مكبورة و مصغورة في آن واحد 

 


  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
تنفّع من موارد توجيهية و تعليمية مجّانية