الاحتمالات : عموميات

الاحتمالات

نقصد بتجربة عشوائية كل تجربة يمكن أن تسفر عن أكثر من نتيجة

نأخذ درهم واحد و نرمي هذا الدرهم 3 مرات على التوالي

إذا قصدنا بالحرف F الوجه الذي يوجد فيه الملك
إذا قصدنا بالحرف P الوجه الذي يوجد فيه العرش الملكي
هذه النتائج الممكنة :

كما يتبيّن فإن هذه التجربة يمكن أن تسفر على 8 نتائج مختلفة، و هذا ما يميز أي تجربة عشوائية

هو مجموعة الإمكانيات الممكنة لتجربة عشوائية

نرمز له بالحرف اللاتيني Ω

حدث A هو جزء من كون الإمكانيات Ω

كل حدث يتضمن عنصرا واحدا

إذا تحقق الحدثان A و B في آن واحد نتكلم عن الحدث A∩B

إذا تحقق الحدث A أو B نتكلم عن الحدث A∪B

هو الحدث \bar{A} بحيث Ω = A \cup \bar{A} و \emptyset = A \cap \bar{A}

نقول أن الحدثين A و B غير منسجمين عندما A∩B=∅

للمشاهدة على يوتيوب: https://youtu.be/Y0DZfD_lbf4

ليكن Ω كون إمكانيات تجربة عشوائية عندما يستقر احتمال حدث ابتدائي {_{i} ω} في قيمته_{i} p نقول أن احتمال الحدث {_{i} ω} هو_{i} p و نكتب :_{i} p = ({_{i} ω}) P احتمال حدث هو مجموع الاحتمالات الابتدائية التي تكون هذا الحدث أي اذا كان {_{n} ω . . . . . ._{3} ω,_{2} ω,_{1} ω} = A حدثا من A فإن احتمال الحدث A هو :_{n} p + . . . . . +_{2} p +_{1} p = (A) P

ليكن Ω كون إمكانيات تجربة عشوائية 1 = (Ω) p 0 = (\emptyset) p 1 \geq (A) p \geq 0 لكل حدث A من Ω

(B \cap A) P - (B) P + (A) P = (B \cup A) P أما بالنسبة لحدثين غير منسجمين : (B) P + (A) P = (B \cup A) P

لكل حدث A من Ω : (A) P - 1 = (\bar{A}) P

إذا كانت جميع الأحداث الابتدائية متساوية الاحتمال في كون إمكانيتها Ω فإن احتمال كل حدث A من Ω هو : \frac{(A) d r a c}{(Ω) d r a c} = (A) P

للمشاهدة على يوتيوب: https://youtu.be/-_69z7DmsGw

للمشاهدة على يوتيوب: https://youtu.be/zsNOVxvBi6M