الاحتمالات الشرطية

 

---

الاحتمال الشرطي : استقلالية حدثين

تعريف :

ليكن  A و B حدثين مرتبطين بنفس التجربة العشوائية بحيث  احتمال A غير منعدم

احتمال الحدث B علما أن الحدث A محقق هو :

$P(B/A) = \frac{P(A\cap B)}{P\left(A\right)}$

---

نتيجة :

لكل حدثين A  و  B مرتبطين بنفس التجربة العشوائية بحيث P(A).P(B)≠0

$\mathrm{لدينا} : \left(A\right)P.(A/B)P=\left(B\right)P.(B/A)P=(B\cap A)P$

---

تعريف :

لكل حدثين A و B مرتبطين بنفس التجربة العشوائية

$\left(B\right)P.\left(A\right)P=(B\cap A)P \iff A\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}و B\hspace{0.17em}\mathrm{حدثان} \mathrm{مسقلان}$

---

خاصية :

$$\begin{gathered} \mathrm{ليكن} \Omega \mathrm{كون} \mathrm{إمكانيات} \mathrm{تجربة} \mathrm{عشوائية} و{ }_1\Omega و{ }_2\Omega \mathrm{تجزيئا} ل \Omega \\ \mathrm{يعني} \Omega {=}_2\Omega {\cup }_1\Omega و \varnothing {=}_2\Omega {\cap }_1\Omega \\ \mathrm{لكل} \mathrm{حدث} A \mathrm{من} \Omega : \\ {(}_2\Omega \cap A)P+{(}_1\Omega \cap A)P=\left(A\right)P \end{gathered}$$