المتتاليات الحسابية

الفهرس

المتتاليات الحسابية :

للمشاهدة على يوتيوب: https://youtu.be/24sG122YyRw

ما هي متتالية حسابية ؟

ماذا نلاحظ في سلسلة الأرقام التالية : 1, 3, 5, 7, 9, 11 ؟

1+2=3
3+2=5
5+2=7
7+2=9
9+2=11

الملاحظة الهامة هي أن الحدود المتتابعة، الفرق بينها هو 2
كل مرة نضيف 2.

يعني أن إذا كانت الأعداد السابقة الحدود الأولى لمتتالية عددية ما :

على سبيل المثال : 1 =_{0} u 3 =_{1} u الخ . . . . آ ن ذ ا ك : 1 +_{n} u =_{1 + n} u : ℕ ∋ n \forall بصفة عامة : نقول أن المتتالية_{ℕ ∋ n} (_{n} u) حسابية لما : يوجد عدد حقيقيقي r بحيث : r +_{n} u =_{1 + n} u : ℕ ∋ n \forall و يسمى العدد r أساس المتتالية الحسابية_{ℕ ∋ n} (_{n} u)

خاصيات المتتاليات الحسابية :

الخاصية 1 :

$r . (k - n) +_{k} u =_{n} u : ℕ ∋ n \forall ℕ ∋ k \forall$

تطبيق :

نعتبر المتتالية العددية الحسابية التالية بحيث : 7 -_{n} u =_{1 + n} u و 1 =_{0} u احسب_{6} u

الحل :

بتطبيق الخاصية أعلاه : 41 - = 42 - 1 = (7 -) . 6 +_{0} u =_{6} u

الخاصية 2 :

$\frac{_{1 + n} u +_{1 - n} u}{2} =_{n} u : 1 \leq n \forall$

تطبيق :

نعتبر المتتالية العددية الحسابية_{ℕ ∋ n} (_{n} u) بحيث : 7 =_{5} u 13 =_{7} u احسب_{6} u

الحل :

بما أن المتتالية_{ℕ ∋ n} (_{n} u) حسابية، يمكن تطبيق الخاصية أعلاه و بالتالي : \frac{_{5} u +_{7} u}{2} =_{6} u

الخاصية 3 :

الآن سوف نهتم بمجموع حدود متتالية حسابية :

نضع_{n} u + . . . . . . . +_{1 + k} u +_{k} u =_{n} S (1 + k - n) . \frac{(_{n} u +_{k} u)}{2} =_{n} S

الخاصية 3 هي تعميم للخاصية 2

و ها هي بعض الملاحظات باش تعقلو عليها مزيان :

n-k+1 يمثل عدد الحدود التي تدخل في المجموع
$يعني شحال من عنصر كاين في المجموعة :_{k} u,_{1 + k} u . . ._{n} u$

تطبيق :

نعتبر المتتالية الحسابية المعرفة ب : 7 -_{n} u =_{1 + n} u 1 =_{0} u احسب :_{15} u + . . . . . +_{1} u +_{0} u =_{15} S

الحل :

باستعمال الخاصية 4 نحصل على : (1 + 0 - 15) . \frac{(_{0} u +_{15} u)}{2} =_{15} S باستعمال الخاصية 1 ، لدينا : (7 -) . (0 - 15) +_{0} u =_{15} u إ ذ ن 104 - = 105 - 1 =_{15} u و منه 824 - = (16) . \frac{103}{2} - =_{15} S

الفقرة السابقة الفقرة الموالية

الفهرس

[wpdevart_facebook_comment curent_url="" order_type="social" title_text="" title_text_color="#000000" title_text_font_size="22" title_text_font_famely="monospace" title_text_position="left" width="100%" bg_color="#d4d4d4" animation_effect="random" count_of_comments="3" ]