Skip to content

C العمليات في

تنفّع من موارد توجيهية و تعليمية مجّانية
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

مقدمة الأعداد العقدية :

 

نعتبر المعادلة التالية :  1=2x ما هي حلول هذه المعادلة في    ؟ 

ليست للمعادلة حل في مجموعة الأعداد الحقيقيية.

همممممم….. هل سوف تصدقون أن هذه المعادلة لها حل ؟
نعم ، المعادلة لها حل في مجموعة الأعداد العقدية.
في مجموعة الأعداد العقدية، ليست هنالك معادلة لا تقبل حل !

حل هذه المعادلة نرمز له ب i
يعني أن 1-=i²
كل الأعداد العقدية التي ليست حقيقية تسمى أعدادا تخيلية ( nombres imaginaires)

و بصفة عامة :
الشكل العام للأعداد العقدية هو التالي :

bi+a =z مع a و  b نرمز لمجموعة الأعداد العقدية ب :   b te a / bi+a=


خاصية :

ليكن x عدد عقدي
يكتب بطريقة وحيدة

لتكن a ،b ، c و d  أعدادا حقيقيةd=b و c=adi+c=bi+a

برهان :

الاستلزام   واضحالاستلزام الثاني : لتكن  a ،b  ،c  و d  بحيث  : di+c=bi+a di+c=bi+a   (bd)i=caعدد حقيقي و تخيلي في آن واحد ؟هل هذا ممكن ؟نعم في حالة 0=ca=bdو منه نستنتج أن c=a و d=b

الشكل الجبري :

لما نكتب z=a+ib بحيث a و b عددين حقيقيين

(z)eR=a يسمى الجزء الحقيقي للعدد z(z)mI=b يسمى الجزء التخيلي للعدد z و يمكن كذلك كتابة  (z)mI.i+(z)eR=z 

العمليات على الأعداد العقدية :

جمع الأعداد العقدية :

لتكن z و ‘z أعداد عقدية مع الأعداد  a ،b ، c و d  أعداد حقيقية بحيث :


جداء الأعداد العقدية :

لتكن z و ‘z أعداد عقدية مع الأعداد  a ،b ، c و d  أعداد حقيقية بحيث :


مرافق عدد عقدي :

ليكن  bi+a=z عدد عقدي نسمي العدد    bia=z   مرافق العدد العقدي z  و لدينا الخاصية التالية : 2b+2a=(bia).(bi+a)=z.z

 

ما هي الغاية من استعمال مرافق عدد ؟

نستعمل المرافق من أجل كتابة عدد عقدي على شكل كتابته الجبرية
مثال :

لنكتب العدد  1i+1=z على شكل كتابته الجبريةمرافق العدد  (i+1) هو i1و نوظف هذا المرافق من أجل ازالة الأعداد التخيلية من المقام : (i1).1(i1).(i+1)=zi11+1=z i1212=i12=z 

 


  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
تنفّع من موارد توجيهية و تعليمية مجّانية