Skip to content

الذبذبات الغير المخمدة في دارة مثالية LC

تنفّع من موارد توجيهية و تعليمية مجّانية
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

متوالية RLC الجزء الثاني من درس الكهرباء الدارة

 

تتكون الدارة من مكثف سعته C  وشحنته البدئية q0  ووشيعة معامل تحريضها L  ومقاومتها الداخلية r  ونعتبرها مهملة . تنعث هذه الدارة بالمثالية لا ستحالة تحقيقها تجريبيا لكون أن كل الوشيعات تتوفر على مقاومة داخلية.

1 – المعادلة التفاضلية التي يحققها (Uc(t:

حسب قانون إضافية التوترات لدينا:

 

خلال الذبذبات الكهربائية الحرة غير المخمدة لدارة LC  يحقق التوتر (Uc(t بين مربطي المكثف المعادلة التفاضلية التالية :
خلال الذبذبات الكهربائية الحرة غير المخمدة لدارة LC يحقق التوتر Uc(t) بين مربطي المكثف المعادلة التفاضلية التالية

2 – حل المعادلة التفاضلية :  

المعادلة التفاضلية خلال الذبذبات الكهربائية الحرة غير المخمدة لدارة LC يحقق التوتر Uc(t) بين مربطي المكثف المعادلة التفاضلية التالية  معادلة خطية من الدرجة الثانية،  رياضيا حلها يكتب على الشكل التالي: المعادلة التفاضلية معادلة خطية من الدرجة الثانية , رياضيا حلها يكتب على الشكل التالي :

Um   :  وسع الذبذبات.
 :  الطور في اللحظة ذات التاريخ  t.
T0 :  الدور الخاص للذبذبات.
 : الطور عند أصل التواريخ.

أ – تحديد تعبير الدور الخاص   :  

نعوض الحل  في المعادلة التفاضلية :

يتعلق الدور الخاص للذبذبات الحرة غير المخمدة بمعامل التحريض  L  وبسعة المكثف  :

وحدة الدور الخاص T0  في النظام العالمي للوحدات هي الثانية (S) .  

 

تمرين تطبيقي :  

بين من خلال معادلة الأبعاد أن وحدة T0  هي الثانية ؟

ب – تحديد   و Um 

لتحديد قيم و Um  نحدد الشروط البدئية عند تفريغ المكثف في الوشيعة . أي نعبر عن المقدارين (Uc(t  و (i(t  في اللحظة t = 0  باعتبار أن هاتين الدالتين متصلتين كيف ما كانت t

لدينا :  

عند اللحظة t = 0  لدينا i(0) = 0  الوشيعة لا يمر فيها أي تيار كهربائي

في البداية شحنة المكثف مشحون :   Uc(0) = E

وبالتالي فإن :  

ج – تعبير الشحنة (q(t  و (i(t   :

نعلم أن شحنة المكثف هي : 

شدة التيار الكهربائي :  

(i (t متقدمة في الطور ب بالنسبة ل (q(t  و (u(t 

نقول أن (u(t  و (q(t  على تربيع في الطور التمثيل المبياني ل (q(t  و (u(t

في اللحظة t = 0  عندنا q =Qm  و 0 = 

ملحوظة :  عندما تكون شحنة المكثف قصوية تكون شدة الكهربائي منعدمة.

 


  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
تنفّع من موارد توجيهية و تعليمية مجّانية