Calcul d'une limite de type $\sqrt{(ax^2+bx+c)} +/- \sqrt{(dx^2+ex+f)} $

On considère la fonction $f$ définie sur un intervalle $I$ par $f(x) = \sqrt{(ax^2+bx+c)} ) \pm \sqrt{(dx^2+ex+f)} $

On veut calculer $lim_{x \to \pm \infty }\sqrt{(ax^2+bx+c)} ) \pm \sqrt{(dx^2+ex+f)}  $.

1ère étape : Calculer la limite directement

Il y a deux situations : Nous pouvons calculer la limite directement ou bien nous tombons sur une forme indéterminée

Cas 1 : La limite est calculable

Si on arrive à déterminer la limite directement, par exemple dans le cas de $\sqrt{(x^2+x+1)} + \sqrt{(3x^2+x+1)} $

On voit clairement que $lim_{x \to +\infty } \sqrt{(x^2+x+1)} + \sqrt{(3x^2+x+1)}  = +\infty $ c'est bon, nous avons trouvé notre limite et nous pouvons conclure.$

Cas 2 : Nous obtenons une forme indéterminée

Sinon, on trouvera une forme indéterminée du type " $ +\infty  - \infty$"

Exemple : $lim_{x \to +\infty } \sqrt{(x^2+x+1)} - \sqrt{(3x^2+4x+1)}  $

On passe alors à l'étape 2.

2ème étape : Disjonction de cas lorsque la forme est indéterminée

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