Etudier la continuité d’une fonction en un réel

Situation :

Afin d'étudier la continuité d'une fonction $f$ en un réel $a$, il faut comparer $lim_{x \to a} f(x) $ et $f(a)$ .

Enoncé :

On considère la fonction $f$ définie sur $[3;+\infty[$ par : 

$f(3) = 0$

$f(x) = \sqrt{x-3}$ pour tout $x >3$

Etudier la continuité de la fonction f en 3.

Etape 1 : Rappeler le cours

On rappelle qu'une fonction $f$ est continue en un réel $a$ si et seulement si $lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ .

Etape 2 : Calculer $lim_{x \to a} f(x)$

On calcule $lim_{x \to a} f(x)$.

Exemple ( application ) : 

Dans l'exemple en haut, $lim_{x \to 3} f(x) = lim_{x \to 3} \sqrt{x-3} = 0  $

 

Etape 3 : Rappeler f(a)

On calcule $f(a)$

Exemple ( application ) : 

Dans l'exemple en haut, $f(3) = 0$

 

Etape 4 : Conclure