Rappels sur les lois de Snell Descartes :

NB : Ce qu'on va voir dans cette fiche méthode concerne les lois de Snell Descartes.
Dans le programme marocain, cette partie est réservée principalement à l'étude du prisme, mais nous en profitons pour vous faire un rappel sur les principes de ces lois. 

Nous allons étudier ce qu’il se passe quand un rayon lumineux arrive sur une surface séparant deux milieux différents.
Par exemple l’air et du verre, ou l’air et de l’eau, ou du verre et de l’eau etc…

Cette surface séparatrice est appelée dioptre.
Le rayon lumineux qui arrive sur cette surface est appelé rayon incident.
Nous appellerons milieu 1 le milieu dans lequel se trouve le rayon incident et milieu 2 l’autre milieu.

Le schéma de base est pour l’instant celui-ci (nous le compléterons par la suite) :

Ne pas oublier de mettre la flèche sur le rayon incident pour indique le sens

 

Le rayon arrive sur le dioptre en un point : ce point est appelé point d’incidence.
A partir de ce point, on peut tracer la droite perpendiculaire au dioptre passant par ce point : cette droite est appelée la normale (en géométrie, normal signifie perpendiculaire).
Le schéma se complète ainsi :

Une fois que le rayon sera arrivé au point d’incidence, 2 solutions :
– soit le rayon va « rebondir » sur le dioptre et repartir dans le milieu 1 (comme un miroir) : c’est ce qu’on appelle le rayon réfléchi (le phénomène est appelé réflexion)
– soit le rayon va traverser le dioptre mais il sera dévié : c’est ce qu’on appelle le rayon réfracté (le phénomène est appelé réfraction) :

Il faut maintenant rajouter les angles correspondants à chaque rayon : l’angle d’incidence, l’angle de réflexion et l’angle de réfraction.
Ces angles sont toujours entre le rayon et la normale, PAS le dioptre !!!


Les angles d’incidence, de réflexion et de réfraction se situent entre la normale et le rayon, PAS entre le dioptre et le rayon.
C’est une erreur que les élèves font souvent…

Comme les angles d’incidence et de réflexion sont dans le milieu 1, ils sont souvent notés i1 et i’1, et comme l’angle de réfraction est dans le milieu 2 il est souvent noté i2 :

Pour illustrer le fait que les angles sont entre la normale et le rayon, et non entre le dioptre et le rayon :

On peut également parler du plan d’incidence, qui est tout simplement le plan du schéma, à savoir le plan qui contient à la fois le rayon incident et la normale (d’où le nom de plan d’incidence^^).
Nous ne le mettrons pas sur le schéma car il s’agit tout simplement du plan du schéma lui-même.
En revanche il est important d’avoir en tête la notion de plan d’incidence car elle sera utilisée dans la 1ère loi de Descartes.

Enfin, dernière chose que l’on peut rajouter sur le schéma (promis après il n’y a plus rien ) : l’indice de réfraction des milieux.

Tu dois savoir que dans chaque milieu (air, eau, verre, etc…) la vitesse de la lumière n’est pas la même. La vitesse est aussi appelée célérité.
Dans le vide, elle est notée c et vaut environ 3,00 x 108 m.s-1.
Dans l’eau elle est environ égale à 2,25 x 108 m.s-1, et dans le verre environ 2,00 x 108 m.s-1 par exemple.

On définit alors ce que l’on appelle l’indice de réfraction d’un milieu, noté n, défini par : $n=c/v$

Dans tous les cas, n ≥ 1 puisque n = c/v, et que c est toujours supérieur à v puisque la lumière est la plus rapide dans le vide.
Ainsi le numérateur sera toujours plus grand que le dénominateur, donc n sera toujours supérieur ou égal à 1 !

$n \geq 1$

Mais à quoi cela sert de savoir cela ?
Cela peut servir à vérifier que tu ne t’es pas trompé dans les calculs notamment. Cela peut aussi te servir dans un QCM où on te demande la valeur d’un indice de réfraction : tu peux déjà éliminer toutes les réponses qui sont plus petites que 1…

On peut désormais enfin terminer le schéma précédent en rajoutant les indices des milieux : celui du milieu 1 sera noté n1, et celui du milieu 2 sera noté… n2 comme tu l’auras deviné

Le schéma est désormais complet, nous allons désormais pouvoir étudier les lois de Descartes.

1ère loi de Descartes

L’énoncé de la première loi de Snell-Descartes est le suivant :


Le rayon réfracté et le rayon réfléchi appartiennent au plan d’incidence.

Autrement dit, tout se passe en 2D, dans le plan d’incidence !
Heureusement, car en 3D cela serait plus compliqué à dessiner…
Cela paraît logique mais la première loi de Descartes nous permet de l’affirmer.

2ème loi de Descartes : la réflexion

Selon la 2ème loi de Descartes l'angle réfléchi = l'angle incident.

3ème loi de Descartes : la réfraction

La 3ème loi de Snell-Descartes concerne, comme on l’a dit précédemment, le rayon réfracté. C’est pour cela qu’elle est aussi appelée loi de la réfraction.

On rappelle que l’on note i1 le rayon incident et i2 le rayon réfracté, n1 et n2 les indices des milieux 1 et 2.
On a alors la relation suivante, qui constitue la 3ème loi de Descartes :

$n_1sin(i_1) = n_2sin(i_2)$

Avec un schéma c’est encore mieux :

Savoir dessiner l'angle du rayon réfracté

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