Calcul vectoriel dans le plan

Vecteurs du plan ( Rappel ) 

Activité

Dans le plan $$(P)$$, on considère le vecteur $$\overrightarrow{AB}$$.

Qu'appelle-t-on ?

• La droite $$(AB)$$ pour le vecteur $$\overrightarrow{AB}$$ ?
• Pour le vecteur  $$\overrightarrow{AB}$$ si on part de $$A$$ vers $$B$$.
• La distance $$AB$$ pour le vecteur $$\overrightarrow{AB}$$

Que peut-on dire : 

• Des vecteurs $$\overrightarrow{AB}$$ et $$\overrightarrow{DC}$$ ?

Réponses : 

• La droite $$(AB)$$ représente la direction du vecteur $$\overrightarrow{AB}$$.
• On appelle le sens du vecteur $$\overrightarrow{AB}$$ le sens de la demi-droite $$[AB)$$
• La longueur ou norme de $$\overrightarrow{AB} $$, notée $$||\overrightarrow{AB}||=AB$$ représente également la distance de A à B
• Les vecteurs $$\overrightarrow{DC} $$ et $$\overrightarrow{AB} $$ sont égaux ( même norme , même sens et directions parallèles).

Autres rappels : 

• Un vecteur unitaire est un vecteur de longueur 1. Soit $$\overrightarrow{AB}$$ un vecteur non nul, alors il a seulement deux vecteurs unitaires qui sont $$\overrightarrow{u} = \frac{1}{AB} \overrightarrow{AB}$$ et $$\overrightarrow{v} = -\frac{1}{AB} \overrightarrow{AB}$$
• Cas particulier : $$A=B$$, le vecteur $$\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}$$ le vecteur nul. Il n'a pas direction, pas de sens et a pour longueur 0.
• Deux vecteurs non nuls sont égaux si et seulement si : ils ont même direction et même sens et même longueur.
• (ABCD) est un parallélogramme si et seulement si :$$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$$

Opérations dans l'ensemble des vecteurs du plan :