الأعداد العقدية 2BAC

Fiche de cours

C العمليات في

مقدمة الأعداد العقدية :

نعتبر المعادلة التالية : 1 - =^{2} x ما هي حلول هذه المعادلة في ℝ ؟

ليست للمعادلة حل في مجموعة الأعداد الحقيقيية.

همممممم..... هل سوف تصدقون أن هذه المعادلة لها حل ؟
نعم ، المعادلة لها حل في مجموعة الأعداد العقدية.
في مجموعة الأعداد العقدية، ليست هنالك معادلة لا تقبل حل !

حل هذه المعادلة نرمز له ب i
يعني أن 1-=i²
كل الأعداد العقدية التي ليست حقيقية تسمى أعدادا تخيلية ( nombres imaginaires)

و بصفة عامة :
الشكل العام للأعداد العقدية هو التالي :

b i + a = z مع ℝ ∋ a و ℝ ∋ b نرمز لمجموعة الأعداد العقدية ب : ℂ \{ℝ ∋ b t e ℝ ∋ a / b i + a\} = ℂ

خاصية :

ليكن x عدد عقدي
يكتب بطريقة وحيدة

لتكن a ، b ، c و d أعدادا حقيقية d = b و c = a \Leftrightarrow d i + c = b i + a

برهان :

الاستلزام \leftarrow واضح الاستلزام الثاني : لتكن a ، b ، c و d بحيث : d i + c = b i + a d i + c = b i + a \Leftrightarrow (b - d) i = c - a عدد حقيقي و تخيلي في آن واحد ؟ هل هذا ممكن ؟ نعم في حالة 0 = c - a = b - d و منه نستنتج أن c = a و d = b

الشكل الجبري :

لما نكتب z=a+ib بحيث a و b عددين حقيقيين

(z) e R = a يسمى الجزء الحقيقي للعدد z (z) m I = b يسمى الجزء التخيلي للعدد z و يمكن كذلك كتابة (z) m I . i + (z) e R = z

العمليات على الأعداد العقدية :

جمع الأعداد العقدية :

لتكن z و 'z أعداد عقدية مع الأعداد a ،b ، c و d أعداد حقيقية بحيث :

جداء الأعداد العقدية :

لتكن z و 'z أعداد عقدية مع الأعداد a ،b ، c و d أعداد حقيقية بحيث :

مرافق عدد عقدي :

ليكن b i + a = z عدد عقدي نسمي العدد b i - a = z مرافق العدد العقدي z و لدينا الخاصية التالية :^{2} b +^{2} a = (b i - a) . (b i + a) = z . z

ما هي الغاية من استعمال مرافق عدد ؟

نستعمل المرافق من أجل كتابة عدد عقدي على شكل كتابته الجبرية
مثال :

لنكتب العدد \frac{1}{i + 1} = z على شكل كتابته الجبرية مرافق العدد (i + 1) هو i - 1 و نوظف هذا المرافق من أجل ازالة الأعداد التخيلية من المقام : \frac{(i - 1) . 1}{(i - 1) . (i + 1)} = z \frac{i - 1}{1 + 1} = z i \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = \frac{i - 1}{2} = z

معيار عدد عقدي، الشكل المثلثي

معيار و مرافق عدد عقدي

مرافق عدد عقدي :

ليكن العدد العقدي : b . i + a = z مرافق العدد z هو العدد b i - a و نرمز له ب : b . i - a = z

مثال مرافق عدد عقدي :

مرافق العدد i - 2 = z هو i + 2 = z مرافق العدد \frac{i}{2} + 3 = z هو \frac{i}{2} - 3 = z

التأويل الهندسي :

$نعتبر النقطة M ذات اللحق z مرافق العدد z هو اللحق' z أ و z للنقطة' M المماثلة ل M بالنسبة لمحور الأفاصيل$

بعض الخاصيات المتعلقة بالمرافق :

(b i - a) + (b i + a) = \bar{z} + z (z) e R 2 = a 2 = \bar{z} + z (z) m I 2 = (b i - a) - (b i + a) = \bar{z} - z^{2} (z) m I +^{2} (z) e R =^{2} b +^{2} a = (b i - a) . (b i + a) = z . z

معيار عدد عقدي :

عندما نتحدث عن معيار عدد عقدي، نفس الشيئ لما نتحدث عن القيمة المطلقة لعدد حقيقي

نرمز لمعيار عدد عقدي z ب |z| إذا كان b i + a = z فإن \sqrt{^{2} b +^{2} a} = |z| \sqrt{\bar{z} . z} = |z|

التأويل الهندسي :

$معيار عدد عقدي z لحق النقطة M هو قياس السافة M O$

عمدة عدد عقدي

[KGVID]https://kezakoo.com/wp-content/uploads/2017/12/السنة-ثانية-باكالوريا-Kezakoo-الأعداد-العقدية،-العمدة.mp4[/KGVID]

للمشاهدة على يوتيوب: https://youtu.be/t59Q32jJTcU

الشكل المثلثي لعدد عقدي

[KGVID]https://kezakoo.com/wp-content/uploads/2017/12/الجذع-المشترك-العلمي-Kezakoo-الشكل-المثلثي.mp4[/KGVID]

للمشاهدة على يوتيوب: https://youtu.be/kxnerLhciU8

التمثيل الهندسي لعدد عقدي

لمواصلة هذا الملخص، قم بالتسجيل بالمجان في كيزاكو

النسخة المجانية لكيزاكو:

ملخصات الدروس غير محدودة
فيديو مجاني في كل درس
تمرين مصحح مجاني
اختبار تفاعلي

إنشاء حساب مجاني

Signaler une erreur

الأعداد العقدية

Sommaire du cours

Signaler une erreur

الأعداد العقدية

C العمليات في

مقدمة الأعداد العقدية :

خاصية :

برهان :

الشكل الجبري :

العمليات على الأعداد العقدية :

جمع الأعداد العقدية :

جداء الأعداد العقدية :

مرافق عدد عقدي :

ما هي الغاية من استعمال مرافق عدد ؟

معيار عدد عقدي، الشكل المثلثي

معيار و مرافق عدد عقدي

مرافق عدد عقدي :

مثال مرافق عدد عقدي :

التأويل الهندسي :

نعتبر النقطة M ذات اللحق z مرافق العدد z هو اللحق 'z أو z للنقطة 'M المماثلة ل M بالنسبة لمحور الأفاصيل

بعض الخاصيات المتعلقة بالمرافق :

معيار عدد عقدي :

التأويل الهندسي :

معيار عدد عقدي z لحق النقطة M هو قياس السافة MO

عمدة عدد عقدي

الشكل المثلثي لعدد عقدي

التمثيل الهندسي لعدد عقدي

التمثيل الهندسي لعدد عقدي

$نعتبر النقطة M ذات اللحق z مرافق العدد z هو اللحق' z أ و z للنقطة' M المماثلة ل M بالنسبة لمحور الأفاصيل$

$معيار عدد عقدي z لحق النقطة M هو قياس السافة M O$