المتتاليات العددية

عموميات حول المتتاليات

مقدمة المتتاليات العددية :

 

I) تعريف المتتاليات العددية :

$\mathrm{المتتالية} \mathrm{تطبيق} \mathrm{من} \mathrm{مجال} I \mathrm{جزء} \mathrm{من} \mathrm{\mathbb{N}} \mathrm{نحو} \mathrm{ℝ}$ $و \mathrm{نرمز} \mathrm{لها} ب { }_{\mathrm{\mathbb{N}}\ni n}{(}_{n}u) \mathrm{أو} { }_{{}_{0}n\le n}{(}_{n}u) \mathrm{مع} \mathrm{\mathbb{N}}{\ni }_{ 0}n$

مثال :

$$\begin{gathered} \mathrm{نعتبر} \mathrm{المتتالية} \mathrm{ℝ}\to {\mathrm{\mathbb{N}}}_{ :n}u \\ \mathrm{بحيث} \frac{n-1}{3+n}{=}_{ n}u \end{gathered}$$ $\mathrm{يتبيّن} \mathrm{أن} 0{=}_{1}u و \frac{1-}{5}{=}_{2}u$

الكتابة الصريحة و الكتابة الترجعية :

• نتكلم عن الكتابة الصريحة لمتتالية عددية لم نكتب صيغة المتتالية حرفيا بدلالة n

---

أمثلة :

$$\begin{gathered} \mathrm{المتتالية} \mathrm{ℝ}\to {\mathrm{\mathbb{N}}}_{ :n}u \\ \mathrm{بحيث} \frac{n-1}{3+n}{=}_{ n}u \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathrm{المتتالية} \mathrm{ℝ}\to {\mathrm{\mathbb{N}}}_{ :n}v \\ \mathrm{بحيث} \left(n\right)\cos {=}_{ n}v \end{gathered}$$

• الكتابة الترجعية هي لما نكتب المتتالية بدلالة المتتالية نفسها بطريقة ترجعية :

---

أمثلة :

$$\begin{gathered} \mathrm{المتتالية} \mathrm{ℝ}\to {\mathrm{\mathbb{N}}}_{ :n}u \\ \mathrm{بحيث} { }_{ n}u{+}_{ 1+n}u{=}_{ 2+n}u \end{gathered}$$

---

 العمليات الحسابية :

$\mathrm{نعتعبر} \mathrm{اللمتتاليتان}{ }_{\mathrm{\mathbb{N}}\ni n}{(}_{n}u) {و}_{ \mathrm{\mathbb{N}}\ni n}{(}_{n}v)$

الجمع : جمع متتاليتان عدديتان هو عبارة عن متتالية عددية كذلك

${ }_{\mathrm{\mathbb{N}}\ni n}{(}_{n}v{+}_{n}u)={ }_{\mathrm{\mathbb{N}}\ni n}{(}_{n}u) {+}_{ \mathrm{\mathbb{N}}\ni n}{(}_{n}v)$

جداء متتالية بعدد حقيقي : هو كذلك عبارة عن متتالية عددية

$$\begin{gathered} \mathrm{ليكن} k \mathrm{عدد} \mathrm{حقيقي} \mathrm{لدينا} : \\ { }_{\mathrm{\mathbb{N}}\ni n}{(}_{n}u).k={ }_{\mathrm{\mathbb{N}}\ni n}{(}_{n}u.k) \end{gathered}$$

جداء متتاليتين : هو الآخر عبارة عن متتالية

${ }_{\mathrm{\mathbb{N}}\ni n}{(}_{n}v{.}_{n}u)={ }_{\mathrm{\mathbb{N}}\ni n}{(}_{n}u) {.}_{ \mathrm{\mathbb{N}}\ni n}{(}_{n}v)$

---

II) المتتاليات المكبورة ، المصغورة و المحدودة